|
Nynorn
translation:
Logaritm er flokk matematiskra funksjona
loga, sen [eð] uppfyller:
loga(ax) = x
fyri all x. a heder grunnek logaritms. loga(y)
er så dað tal (dað stig), sen skal upplyfta a i, til
að få y, og er di anduvsfunksjonen av
eksponensfunksjonen ax.
Teger man sen døm log10(100) er utgången
2, av di at 102 = 100.
Tvø mest notað logaritm eru desimallogaritm veð grunntalenu
10 og naturligt logaritm veð grunntalenu e
(2,71828...). Dað naturliga logaritmið er skilmarkað sen:
Matematikkerar kalla oft dað naturliga logaritmið fyri bara
logaritm (log), miðen dir marka 10-talið veð
desimallogaritmið (log10). Å
insjenjøramåli tøder logaritm tvartimuti desimallogaritm,
miðen dað naturliga logaritmið heder ln.
Då insjenjørar var dir sen uppfunnu lummareknera, hever derra
markin vorden ålmenn.
Logaritm eru mella annars notað í umreknin av ymiskon enekon
og virdon, og logaritmsmåt sjåst etsa oft i krosslaston fyri
viss grafrit.
Rekninarregler
Fyri all logaritm gilder:
Umreknin til annara grunntala
Logaritm kann umreknast frå enu grunntali til annars veð
fylgandi formulu:
Essi formula kann utleðast å fylgandi hått:
English translation - Danish tanslation -
Faroese translation
- Icelandic translation
Vocabulary:
Reconstructed Norn forms or Nynorn neologisms based on original Norn words are marked with
blue, direct borrowings from other languages are
in brown.
logaritm (nn., pl. -)
- logarithm
flokk (nm., pl. -ar) - group
sen, eð - which
matematisk (G.pl.) - mathematic
funksjon (nf., pl.
-er) - function
uppfylla (vw., pres. ind. 3.sg., past
-ti) - to
meet (some condition), Dan. opfylde
heda (vs., pres. ind. 3 sg., past
hjed) - to be
called
grunnek (nm., pl.
-ar),
grunntal (nn., pl -) -
base
dað - that
tal (nn., pl. -) - number
stig (nn. pl. -) - power
upplyfta i (vw., past
-i) - to raise smth.,
Dan. oplyfte
anduvs- - opposite
taga (vs., pres. ind. 3 sg. teger, past
tug) - to take
døm (nn., pl. -) - example
utgång (nm., pl. -ar) - result
av - of
di - Dat. of dað 'that'
av di at - because
tvø
(neut., masc. tvir) - two
mest (superl. of gud 'good') - most
nota (vw., past
-aði, pp. -að) - to use, cf. Norn
not 'use, benefit', Icel. nota
naturlig - natural
skilmarka (vw., past
-aði, pp. -að) - to define
matematikker (nm., pl.
-ar) - matematician
kalla (vw., past -aði) - to call
oft - often
dað (here) - the definite article used with nouns
preceeded by adjectives
bara - just, simply, Icel. Far. bara
miðen - while
dir (masc.) - they
marka (vw., past -aði) - to mark
insjenjør (nm., pl.
-ar) - engineer
mål (neut., pl. -) - language
tøda (vw., past
-di) - to mean
tvartimuti - conversely,
cf. Far. tvørturímóti
då - as, since, Dan. Nor. da
uppfinna (vs., past
-fann) - to invent, design,
Far. uppfinna, Dan. opfinde
lummarekner (nm., pl.
-ar) - pocket calculator, Far. lummaroknari |
hava (vw., past -di) - to have
markin (nf., gen.
-ar) - notation
varga (vs., past varg, pp. vorden) - to become
ålmenn - common
mella (Gen.) - between
annar - other
mella annars - inter alia,
Far. millum annað, Icel. meðal annars
reknin (nf., gen.
-ar) - calculation,
Icel. reikningur, Far. rokning
ymisk - various, different,
Far. ymiskur, Icel. ýmiss
enek
(nm., pl. -ar) - entity, unit
virdi (nn., pl. -) - value
måt (nn.,
pl. -) - scale, Far. måt
etsa - also
sjåst - to be seen, sjå - to see
krosslast (nf., pl. -er) - coordinate system (Norn
last - area of arable land; certain measure)
fyri (Acc.) - for
viss - certain, definite,
Far. vissur
grafrit (nn., pl. -) - graph, plot,
Far. ritmynd, Icel. línurit
regla (nf., pl. -er) - rule, Far. Icel.
regla
all - all
gilda (vw, past. gilti) - to be valid
umreknin
(nf., gen. -ar) - conversion, Icel.
umreikningur, Far. umrokning
umreknast (vw., past
-aðist) - to be conversed
frå (Dat.) - from
en - one
til (Gen.) - to
veð (Dat.) - with
fylga (vw., past
-di) - to follow,
ON fylgja
fylgandi - the following
formula (fw., pl.
-er) - formula
essi (masc., fem.) - this
kunnu (pres. kann, past. kundi) - can
utleðast (vw., past -leddist) - to be derived,
Far. útleiðast
å (Acc.) - on
hått (nm., pl. -er) - way, manner
å fylgandi hått - as follows,
Far. á fylgjandi hátt |
English translation:
Logarithms are a class of mathematical
functions loga which meet:
loga(ax) = x
for all x. a is called the base of the
logarithm. loga(y) is therefore the number
(the power), to which a must be raised in order to
produce y, and is consequently the inverse function
to the exponential function ax.
If we take as example log10(100) the
result is 2 because 102 = 100.
The two most common logarithms are decimal logarithms with
the base of 10 and the natural logarithm of the base e
(2.71828...). The natural logarithm is defined as:
Mathematicians often call the natural logarithm simply
logarithm (log), marking 10 in decimal logarithms (log10).
Conversely, the engineers' logarithm (log) is the
decimal one and the natural logarithm is designated as ln.
Since it was engineers that designed the pocket calculator,
their notation has become prevailing.
Logarithms are used, inter alia, in the calculation of
certain entities and values, and logarithmic scales are
often seen in the coordinate systems for certain graphs.
Calculation rules
All logarithms obey the following rules:
Conversion to other bases
A logarithm can be converted from one base to another
through the following formula:
This formula can also be derived as follows:
Danish translation:
Logaritmer er en klasse af matematiske
funktioner loga, der opfylder:
loga(ax) = x
for alle x. a kaldes for logaritmens grundtal.
loga(y) er altså det tal (den potens), som
a skal opløftes i, for at få y, og er derfor
den inverse funktion til eksponentialfunktionen ax.
Tager man for eksempel log10(100) er
resultatet 2, fordi 102 = 100.
De to mest anvendte logaritmer er 10-talslogaritmen med
grundtal 10 og den naturlige logaritme med grundtallet e
(2,71828...). Den naturlige logaritme er defineret som:
Matematikere kalder ofte den naturlige logaritme for blot
logaritmen (log), mens de pointerer 10-tallet i
10-talslogaritmen (log10). Omvendt er
ingeniørerens logaritme (log) den med grundtallet 10,
og den naturlige logaritme betegnes ln. Da
ingeniørerne var dem, der konstruerede lommeregneren, har
deres betegnelser vundet indpas.
Logaritmer bruges bl.a. i udregning af visse enheder og
værdier, ligesom logaritmiske skalaer ofte ses i
koordinatsystemerne til visse grafer.
Regneregler
For alle logaritmer gælder:
Omregning til andre baser
En logaritme kan omregnes fra en base til en anden med
følgende formel:
Denne formel kan udledes på følgende måde:
Faroese translation:
Logaritma er ein bólkur av
støddfrøðiligum (matematiskum) funksjónum loga,
ið uppfyllir:
loga(ax) = x
fyrir øll x. a er kallað fyri grunntalið hjá
logaritmu. loga(y) er soleiðis tað talið
(tað stigið), sem man skal seta a á, til að fáa y,
og er tí andstødda funskjónin til stigfunksjónina ax.
Tekur man sum dømi log10(100), er úrslitið
2, av tí at 102 = 100.
Tvær mest brúktu logaritmurnar eru desimallogaritma við
grunntalinum 10 og natúrlig logaritma við grunntalinum e
(2,71828...). Natúrliga logaritman er ásett sum:
Støddfrøðingar kalla oft natúrligu logaritmuna fyri bara
logaritmu (log), meðan teir merkja 10-talið hjá
desimallogaritmuni (log10). Á
verkfrøðingamáli er logaritman mótsett desimallogaritmuni,
og natúrliga logaritman eitur ln. Av tí at
verkfrøðingar vóru teir ið uppfunnu lummaroknarar, gjørdust
teirra fakligu heiti almenn.
Logaritmur eru millum annað brúktar í útrokning av vissum
eindum og virðum, líka sum logramát síggjast ofta í
krossskipanum fyri ávísar ritmyndir.
Umrokningsreglur:
Fyri allar logaritmur er galdandi:
Umrokningur til onnur grunntøl
Logaritma kann umroknast frá einum grunntali til annað
við fylgjandi frymlinum:
Hesin frymilin kann útleiðast á fylgjandi hátt:
Icelandic translation:
Logri (lógariþmi) er flokkur
stærðfræðilegra falla loga, sem uppfyllir:
loga(ax) = x
fyrir öll x. a heitir grunnur logra. loga(y)
er þannig sú tala (það veldi), sem á að hefja a í,
til að fá út y, og er því andhverfa vísisfallsins
ax.
Ef við tökum sem dæmi log10(100) er
útkoman 2, af því að 102 = 100.
Tveir mest notaðir lograr eru tugalogri með grunntölunni 10
og náttúrulegur logri með grunntölunni e (2,71828...).
Náttúrulegur logri er skilgreindur sem:
Stærðfræðingar kalla oft náttúrulega logrann einfaldlega
logra (log), en jafnframt merkja 10-töluna við
tugalogrann (log10). Í máli verkfræðinga
vísar logri aftur á móti til tugalogra, á meðan náttúrulegi
logrinn heitir ln. Þannig að vasareiknivélar voru
hannaðar af verkfræðingunum, hefur þeirra merking orðið ofan
á.
Lograr eru meðal annars notaðir í útreikningu ýmiss konar
eininga og gilda auk þess að logramælikvarða má oft sjá í
hnitakerfum hjá ákveðnum línuritum.
Umreikningsreglur:
Fyrir alla logra gildir:
Umreikningur til annarra grunntalna
Logri getur verið umreiknaður frá einni grunntölu til
annarrar með eftirfarandi formúlu:
Þessi formula getur verið leidd út á eftirfarandi hátt:
|
|